Мозаїка дій 8

Щоб розв'язати систему рівнянь методом визначників, треба: 1. Скласти таблицю (матрицю) коефіцієнтів при невідомих і обчислити визначник △; 2. Знайти визначник △x, одержаний із △ заміною першого стовпчика на стовпчик вільних членів; 3. Знайти визначник △y, одержаний заміною другого стовпчика на стовпчик вільних членів із △; 4. Знайти значення змінної х за формулою △x/△; 5. Знайти значення змінної у за формулою △y/△; 6. Записати відповідь: х=...; у=..., або (х;у).

приклад

Метод визначників

Спосіб визначників (метод Крамера) використовується для розв’язання систем рівнянь будь-якого розміру, але для практичних цілей зазвичай використовуються формули для систем розмірності 2x2, 3x3

Приклад: Розвяжіть рівняння:
Приклад 5

Розв'зування:
Обчислюємо визначник матриці коефіцієнтів при змінних:
Приклад 5_1

Обчислюємо визначник для Х
Приклад 5_2

Обчислюємо визначник для Y
Приклад 5_3

Обчислюємо корені:
x = △x / △ = -84 / (-42) = 2;
y = △y / △ = 126 / (-42) = -3;
Відповідь: (2;-3)

Якщо визначник системи ∆=0, то розв’язувати систему методом Крамера не можна
Метод може бути неточним для певних систем лінійних рівнянь, особливо для тих, які мають дуже близькі визначники