                          .

                    ।⥫ ᢥ.
                          ⠪ ?
        砥 ᫥  -  
 ண,   ᮥ騥;    ண  .   㣮
ନ ⠪  뢠 䮬,   뢠
"設",  ண  -  "ॡࠬ"  "㣠",    ண -
"ᮬ ॡ"  "ᮬ 㣨".   ࠧ ࠧ '  -
    設 s  k  '   ॢ-
 ⠪:  '   ண  ᮥ騥.    
ண.   砩    த s  த k,  ᫨
  ⮫쪮  ண'.  ய᪭  ᯮᮡ  㣨
(i,j) 砥,  ਬ,  ᪮쪮 㧠   ॢ 
ண ( 㣥) (i,j)   ६);   ⮪  㣥 (i,j)
--  ᪮쪮 ॢ ᥩ  ᠬ ).
      ᯮ ᫥騥  祭:  (x(i))-  ⢮
設,     㣠  設 i; (x(i))- ⢮ -
設,    㣠  設 i.
        N 設.
       筮    (  C) ࠧ N
 N, 뢠 楩 ᬥ:
     var : array [1..N,1..N] of integer;
      C[i,j] ⮩  ࠢ  㣨 (ண>),  ᮥ-
饩 設  i  j,   ࠢ (ਬ) 0  -1,  ᫨ ⠪
㣨 . ᫨ ண 㭠ࠢ (㣠 ਥ஢), 
祢,  C[i,j]=C[j,i].


       ⠭ ⮪    ᨬ쭮
                         (  s  t ) ⮪.
      . ⠭ ⮪.  設  室   
 ﭨ:  設 ਯᠭ ⪠  設 ᬮ७ (
..       ᬥ   設 "ࠡ⠭"),
⪠ ਯᠭ,   設  ᬮ७ ( ..   -
,       ᬥ   設 ࠡ⠭),  設 
 ⪨.  ⪠ ந쭮 設 x(i) ⮨   
⥩      :  (+x(j),m)  (-x(j),m). 
+x(j) ⪨ ࢮ ⨯ 砥,   ⮪ ᪠ 㢥-
  㣨 (x(j),x(i)).  -x(j) ⪨ 㣮 ⨯ -
砥,  ⮪   㬥襭  㣨 (x(i),x(j)).  -
   m  ᨬ 稭 ⥫쭮 ⮪,
  ⥪  s  x(i)  ஥  㢥稢-
饩 楯 ⮪. ᢮ ⪨ 設 x(i) ᮮ⢥ -
宦 㢥稢饩 楯 ⮪  s  x(i). 砫  -
   ⮪.
      1.  ᢮ 設 s   (+s,m(s)=᪮筮).
設 s ᢮ ⪠   ᬮ७,   ⠫ -
設  ⮪.
      2.      ᬮ७ 設  ⪮;
  ⪠ 㤥 (+-x(k),m(x(i))) (+- 砥,   ।
x(k)    , ⠪  ).
     (I)  祭 設  x(j),  ਭ饩  (x(i)),
 ன c(i,j)<q(i,j), ᢮  (-x(i),m(x(j))), 
               m(x(j))=min[m(x(i)),q(i,j)-c(i,j)].
     (II)   祭  設 x(j),  ਭ饩 (x),
 ன c(i,j)>0, ᢮  (-x(i),m(x(j))), 
               m(x(j))=min[m(x(i)),c(j,i)].
( 設 x(i)  祭,   ᬮ७,   設  x(j),
⪨   ᢮  (I)  (II),   ᬮ७-
.)  - ᯮᮡ,  設 x(i) ᬮ७.
      3.   蠣 2   ,   設 t 㤥
祭,  ⮣ ३  蠣 4,  t 㤥  祭  -
 㣨 ⮪  㤥 ⠢;   ⮬ 砥 -
 稢 ࠡ  ᨬ ஬  ⮪  c.  
᫥  ⬥,    ᫨ X(0)-⢮ 祭 設,  
X'(0) - ⢮  祭,   ( X(0) --> X'(0)  )  
 ࠧ१.
     . 祭 ⮪.
      4.  x=t  ३  蠣 5.
      5.  (I) ᫨ ⪠  設 x   (+z,m(x)),  
 ⮪  㣨 (z,x) c c(z,x)  c(z,x)+m(t). (II) ᫨
⪠  設 x   (-x,z) c c(x,z)  c(x,z)-m(t).
      6. ᫨ z=s,    ⪨    蠣 1,
⮡  ⠢ ⪨,   ᯮ 㦥 襭 -
⮪,   蠣 5. ᫨ z<>s,   x=z    蠣
5.
     祭: (x(i))-  ⢮ 設,     㣠
 設 i;  (x(i))- ⢮ 設,     㣠  
設 i;  c(i,j) -  ய᪭ ᯮᮡ 㣨 (.., -
, ᪮쪮 㧠   ॢ  ண ( 㣥) (i,j)
   ६);  q(i,j) - ⮪  㣥 (i,j) (..  ᪮쪮
ॢ ᥩ  ᠬ ).

              --------------------------------------
     砩襥 ﭨ  設   ⠫ 設.
                       ( ).
祭:
     C[i,j]-  ॡ(i,j),  [i,j]>=0 (᫨ ॡ ,   
  ࠢ ᪮筮).
     D[i]- 砩襥 ⥪饥 ﭨ  設   設
i.
     䫠[i]- ଠ  ᬮ 設 i:  0 - ᫨  設
 ᬮ७, 1 - ᫨ ᬮ७. ᫨ 設 ᬮ७, 
   D[i]  砩襥 ﭨ  設   -
設 i.
     ।[i]- ଠ   設, ।饩 -
 i  砩襬   設 .
      -  쭮 ﭨ.
   :
       i  1  N 믮
       
         ।[i]:=;
         䫠[i]:=0;
         D[i]:=C[,i]
       
      䫠[]:=1;         {    ⮫쪮 ﭨ    }
      ।[]:=0        {  設    , ࠢ 0 }
       i  1  N-1 믮
       
         :=᪮筮;
          j  1  N 믮
           ᫨ (䫠[j]=0  ( > D[j]) { 室 쭮}
                :=D[j];              {ﭨ}
                  k:=j;                  {  祭 設 }
           
         䫠[k]:=1;         { 設 k 砥 ᬮ७ }
          j  1  N 믮   { 믮塞 ᬮ }
           ᫨ 䫠[j]=0  D[j]>D[k]+C[k,j]
            { .. ᫨  設 j     砩襥
              ﭨ  ,   設 k  㣥 C[k,j]
                j , 祬  ࠭ }
               D[j]:=D[k]+C[k,j]      {    }
                  ।[j]:=k;
           
       


                           1.
         (Ai,Aj),  Ai,  Aj ਭ
 ={A1, A2, ..., An}. 室 ⠢ 楯 -
쭮   ࠢ
                 (Ai,Aj)+(Aj,Ak)=(Ai,Aj,Ak).
      ࠧ  ⮩ 楯窨     ᯮ짮-
    ࠧ.

                             2.
      N  㭪⠬  (N<=50)   ண  A(i,j),  
I,J- 㭪⮢.  ண ஫  ࠧ   ᥪ-
 ⮫쪮   㭪.   砫  ६  -
 㭪⮢ 稭   ﭭ  ᪮  M  ஡⮢
(M=2  3),  ᨬ  ࠢ  ⮫쪮  㭪-
.   ࠢ ⠪ ࠧ, ⮡ ஢ ६
   ஡⮢   .   I-⮣ ஡ -
  ࠢ 1  2 . ⠭ ஡⮢ 饭.
     :
      ணࠬ, :
1)     N,M    ண 筮  ( 騥
   A(i,j)=1) । 쭮  ६,  १  ஥  
   ந   M ஡⮢,   ⮬ 砫쭮 
   ஡⮢  ᪮   .
2) 믮   ⢨,    . 1,  ⮫쪮  ࠧ
   祭 A(i,j).
ਬ砭:   砥    M ஡⮢  
     ६  १ 믮  ணࠬ
  ନ஢ ᮮ⢥饥 ᮮ饭.

     ॡ  -뢮:
1)  室  - 楫 ⥫ ᫠;
2)    ண   㪠 ⢮ ண - K
    㭪  砫      (i,j).

                             3.
      ᪮ ᯮ N 祪.  ஡,  -
  ᫥騬  ࠧ.    ன 砫쭮 窨 
 ஥ 砫쭮 ࠢ,  ஡      ࢮ
祭    窨,     ᢮ ⥪饥 ࠢ-
  90 ࠤᮢ,  ..  稢   ࠢ. ᫥
⮣  த  筮. ᫨ ஡ ⨣ 砫-
 窨,       窨 (     
頫),   ⠭.
     ।,   ஡   N 祪, ᫨:
   1. । 砫 窠  ࠢ ஡.
   2. । 砫쭠 窠,  ࠢ ஡  롨-
.
   3. 砫   ࠢ ஡  롨.
     न 祪  -  楫 ᫠,  㣮   ࠤ
⭮⥫쭮  .

                             4.
                             "".
      砩襥 ﭨ    設    .
       ⨬  設   -
pᥪ騥 
 ) pp
 ) p設.

                              5.
     ਭ  楩 ᬥ N*N,   C(i,j)=1, ᫨
㧥 i 易 㧫 j ।⢮ ண.   㧫 砥
室,   - 室. 室  室  ᫥⥫-
ﬨ 㧫 X(1),..,X(p)  Y(1),..,Y(k) ᮮ⢥⢥.
   ᨬ쭮 ᫮ ,   ஢ 
室  室 ⠪ ࠧ, ⮡:
 )    ᥪ  ண,   pᥪ  㧫;
 )    ᥪ  㧫;

                             6.
     N p p㬥p  1  N (N<= 10).   M (0<=
<=M<=45) ᮥ  p  po       (i,j),   1<=i<j<=N
(p  p i 室  楯  p j). 
 p p  p 1?
     ᫨ ,    ⢮ p, p襤  .
     ᫨ ,  p p 쭮 ᫮ p ⠪,
⮡    ⠢襩  ⥬  p p饭 p 1  p饭
p諮  ᨬ쭮  ᫮  p.   p  p
p ( ᫨ ⠪ p  ,     )  -
 p, p襤  .

                             7.
      䨣 1. ᫨⥫쭠 ⥬,ᮤঠ -
筮  ⢮  ஢,ᯮ       26
᫮ ६ A,B,C,....,Z. ⥬ ࠡ⠥ 蠣.  -
  蠣,     믮   ᢠ
 ⮩ .  ᢠ -   
      (६)=(䬥᪮ ࠦ)
 䬥᪮ ࠦ  ᪮  ᮤন   2  -
६  䬥᪨ 樨.   ࠦ
 ᢠ  祭 ६   ⥩ ஢, 
⮬ 㯠  ᫥騬 ࠬ ( ⮬ ६). 
᪠  ६  믮  2      ஢
ᢠ    . ⮩  砥
ᨬ &. 믮 ,  ⠨ 1 蠣.

             Ŀ      Ŀ           Ŀ
             P1      P2    ...    Pn ...
                              
                                     
          Ŀ
          Ĵ
           A  B  C                          Z 
          

                           䨣. 1
n ᫥⥫쭮 ஢ (ᢠ  )  -
   L 뢠 n-ணࠬ   L (믮  L
蠣   n ஢), ᫨   蠣   
1       .  n-ணࠬ P  Q 뢠
묨, ᫨ 稭    ⮣  砫쭮 -
  ६ A,B,...,Z ᫥ 믮  P,  ⠪  Q -
  १.
      ணࠬ,:
      1.   楫 k(k<25)  1-ணࠬ,  ᮤঠ k
஢ ᢠ.
      2. ஢ ࠢ쭮  ஢.
      3. ८ࠧ 1-ணࠬ   m-ணࠬ-
 c 쭮  ( ᫨     )  
뢮 祭 १.
      4.    㢥稢    ஥      3
n-ணࠬ,  ८ࠧ      m-ணࠬ,  m-
 ,  뢮 祭 १.
     砭.  䨣 2  1-ணࠬ  6 ஢ 
3-ணࠬ  2-ணࠬ -  襭  3()  4().

 )  D=A*D     ) A=B+C    B=C+D    D=D-E
     A=B+C        A=A-E      &        &
     A=A-E        E=A*B    D=A*D      &
     B=C+D     ) A=B+C    B=C+D
     D=D-E        A=A-E    D=D-E
     E=A*B        E=A*B    D=A*D
                  䨣.2.

                             8.
      N  אַ㣮 ⮢  N אַ㣮 ⮪
ࠧ ࠧ஢.    ࠧ  ⪨  ⠬,
⮡    뫮   ⪥. 砭. -
  ᪫뢠,  ᣨ  ..,     
 㣫.  ਬ, ⪠  ࠧࠬ ஭ 5:1 頥 
  ࠧࠬ 5:1,  6:3, 4.3:4.3,   室   
ࠧࠬ 4:1, 10:0.5, 4.2:4.2.

                             9.
     ⠢ ணࠬ  宦 ந쭮 ࠧ 20
㤥⮢    2 ,  ᫥  ⫨砥  
祬  2 ࠧ,  ᫨ ⭮,       -
, 易⥫쭮    㣮.   
楩 (20,20)  ⠬

          A(ij)={1,᫨ i 㤥   j
                {0, .

                            10.
      N  祫  אַ㣮쭠 ⠡ [1:N,1:N];
A[i,j] ࠢ 1, ᫨ 祫  i      祫  j, [i,j] =
=[j,i].   ࠧ   2 㯯, ⮡   㯯
뫨 ⮫쪮  .

                            11.
       ਡ뫮 N 祫.     -
 ᮡ.  । १    ᮡ?
(    ⮫쪮 १ 饣  -
).

                             12.
      㯯 ⮨  N 祫.       (N/2)
㧥    K ࠣ.       , 
 ⥫    ⮬ 㤨  묨    ⠫-
.
      ணࠬ, :
     1. 室 ᯮᮡ ।  ⠪ ࠧ,⮡   -
뢠       筮  ࠧ,室 ⮫쪮  㣠 
   ⨫  ᢮ .
     2.     S 㯯,   㤥 㦤 ,
⠪ ࠧ, ⮡    祫    ᠬ -
  諮   P  ࠣ.
     ਬ砭: ।,  S*P>=K.

                             13.
         室 ।,    横,
室騩   ॡ  ஢  ࠧ.

                             14.
      䨣 뢠 ⠭  ண ࠩ  -
த. ।⠢,  ୠ 設  ன  ᥬ -
    ࠧ, ⮡ ᮡ . ᫮   ஭
뢠 ६,  ஥   ୠ 設, ⮡
஥  ࢠ.  ४⪠ 設   ६,
ࠢ  ᥪ ண.
     ⠢ ணࠬ,  뢠      室
  ᡮ   砩襥 ६.



                       10           
          OĿO
             Ŀ4          8ٳ
           8   4   7   6
          OOO
             Ŀ 10              
           7   7  Ŀ     8      8
          OOO
                11Ŀ5   
           6     4      Ŀ 13
          OOO
                  12        9      
                                    


         11 ⠭.

         1  2  10 .
         1  3      4
         1  4      8
         2  3      8
         2  5      6
         3  4      4
         3  5      7
         4  7      7
         4  6      10
         4  8      7
         8  6      7
         8  10     6
         10  6     11
         6  9      4
         10  9     12
         6  11     5
         6  4      8
         5  4      8
         4  11     13
         9  11     5

                             15.
     N p  ⠭      p㣨 ꥤ  p.
 N p.   p C[N , N],  C[i,j] p-
⥫쭮 i- p祣  j- ⠭. p
     )   ⠭  p    p,  ⮡
p⥫쭮 뫠 ᨬ쭮.
     )  ,   ⠭  pᯮ p쭮  믮 -
p p樨.

                             16.
      ᪮    N 設. ⢮ ॡ, ᮥ-
   設, ࠢ 3.

             ਬ:
           BĿC
            \          /
             \ G    F / 
              Ŀ  
                      
                      
                
              / H   E\  
             /        \ 
           AD

      設 X,Y  Z  ᥤﬨ 設 . 㤥 -
,  Y ,  Z -ࠢ ᥤ 設  ⭮⥫쭮 -
 X,  ᫨  ਥ஢ 㣮 XTZ  ਥ஢ 㣫
XTY (⥫ 㤥  ࠢ ⨢ ᮢ ५-
). ਬ  設   ࠢ ᥤ 設  ⭮-
⥫쭮 ,   G - ,  ᪮ ਥ஢ 㣮  
ਥ஢ 㣫 AHG. (  १).
   ⠢ ணࠬ, :
   1.   न 設    ॡ    
࠭  ,ந    ⮬  室饥  ⠡஢-
( 뢮  १).
   2.    砫 ᥤ 設 XO  X1  ᫥-
⥫쭮  LLRRL...   ணࠬ 室   
XOX1X2...Xn  設 ண 믮:
    -   묨 XO  X1
    -Xi+1    ࠢ ᥤ Xi ⭮⥫쭮 Xi-1 
ᨬ    ᫥⥫쭮, ⮬ L 砥 -
,  R -ࠢ.
     ਬ:      砫 設   H 
᫥⥫쭮 LRRLLR.    ணࠬ       
AHGFEDCB.
    3.   ࠭ ,  .2.
    4.    砫쭠  筠 設.  ணࠬ 
 ,室騩 १ 쭮 ᫮ 設,  뢥 
 ࠭   2  設  ࠢ ᫥⥫쭮
 ⮣ ,  ।  .2.

                             17.
      N த.     த (I,J)  -
ந ண,  ᮥ   த   室騥   㣨
த. ⮨  ⠪ ண A(I,J).   த ண  -
ᥪ.
          宦  ᠬ 襢 ⥬ -
ண, 饩    த   㣮.  -
   ⠡楩  B[1:N,1:N],    B[I,J]=1 ⮣  ⮫쪮
⮣,  ண, ᮥ த I  J, ᫥ ந.

                             18.
      ⨭  ॥  ஦ ࠡ⠥  祭 -
ண 뢭 १ ६.  ᯨᠭ ࠦ  뢠
⢮   [1(i),  2(i)] - ⮢ 砫   ⢠
i- ஦  ࢠ [0,EndTime].
       ᯨᠭ ࠦ ॡ:
() ஢,      ॥ 室   
    ஦.
     ᫨ ᫮ ()  믮, :
() ᫨  ࢠ ६  筮 ࠭ (-
     2 ஦).
()  襥 ᫮ ஦  ,   
      ⥫쭮  ⢠,  ⮡      ࠢ쭮
    ᯨᠭ (.. 㤮⢮饥 ᫮ ()).
() ஢,          ஦,
    ᫨  ࠧ蠥 ᤢ ६ ⢠   -
      ࠭ ⥫쭮 ⢠.
() ᫨  ,  ⠢ ᯨᠭ  訬 ᫮
    ᤢ.
 :
          (  ६   楫 .)
EndTime -  砭 ࠦ, .. ࠭ १ ६
          [0, EndTime].
N       - ᫮ ஦.
T1[i], T2[i],  i=1,..N -  砫  砭 ⢠ i-
                         ஦.
Length - ⥫쭮 ⢠  ⥫쭮 ஦.

 :
(1) ⢥  㭪 ()  ଥ /.
(2)  ⢥ ""  . () - ᯨ᮪  (k,l) - 砫  殢
      ࠭塞  ࢠ   㪠 ᫠ ஦ 
     (0  1).
(3) ᫮ ⥫ ஦   砫  砭 -
    ⢠  ⥫쭮 ஦.
(4) ⢥  㭪 ()  ଥ /. ᫨ "",   -
    , ᬥ  ᤢ,  祭 ᤢ.
(5)  ⢥  㭪 (): 襥 ᫮ ஦, ᬥ 
    ᤢ,    祭 ᤢ.


   ணࠬ  ᪠ ᨬ ஢ 㭪⮢ (),
(), ().

                             19.
      N - ⢮    -  ⢮  ண.  
஭㬥஢  1  N.   ண । ன ᥫ
-  ࠬ  - 殢 ண   ண.    
      祫.    -   
,   ன 㬬୮ ﭨ    㤥  -
.
     ᫨ 窠   p,   㪠   - 殢
⮩ p  ﭨ  ࢮ   . ᫨ 窠 ᮢ-
  ,  㪠  ⮣ .
     ਬ砭:  ண - ⥫ 楫 ᫠.

                              20.
     N  楯  ᮡ (  A(n*n), A(i,j)=1
 砥, ᫨  i  j 楯   㣮  A(i,j)=0 -
).   쭮 ⢮  ⠪,  ⮡  稫
楯窠.

                              21.
        ⮫ N 㪫 K-࠭  N ࠧ -
      K  .   -   
࠭,    ࠭.
        ⠢  ࠭ ⠪,  ⮡ 
 ⨯ 뫠  p K-1 ࠧ.

                              22.
      N 祪  M ஢.  ஢  ᮥ -
  ࠧ 祪,  祬    ᮥ 
 祬  ஢.  ஢   ᯮ짮.
     Di  -  ⢮  ஢,    ᮥ 
窮  ஬ i, i=1, ..., N.
    室 ᮥ N 祪   M ஢ ⠪ -
, ⮡ 㬬 S=D1*D1 + D2*D2 + ... + Dn*Dn 뫠 ᨬ쭮.
    뢥 稭  Di    뢠饬 浪 .   ॡ
(priznak=1), ᯨ᮪ ᮥ.

:
   < N:> N (N<=100)
   < M:> M (M<=1000)
   <PRIZNAK=> PRIZNAK
:
   < 䨣:> Di  뢠饬 浪.
   <㬬 S> S
   <᮪ ᮥ>
   < 1 ᮥ > ᯨ᮪ 祪
     .....
   < N ᮥ > ᯨ᮪ 祪

                             23.
     N  த c ࠬ  1  N    M ண  -
஭   .   ண   ன
(i,  j, k),  i -  த,  ஬ ண 稭, j -
 த,   ஬ ண 稢,    k  -    
(᫮  k - ࠫ쭮).  ண   㣮  ᥪ
⮫쪮  楢 த.
         㪠묨 த A  B  㯮冷-
  ᯨ᮪  뢠    (᫨    ᪮쪮  ⥩
 ,   롨ࠥ   ). 室  
 ⥩,      ᯨ᪥.
    뢥   L  த, १   室.

:
   <⢮ த N:> N
   <⢮ ண M:>   M
   <砫,    ண 1:> i1, j1, k1
                     ......
   <砫,    ண M:> iM, jM, kM
   <த A  B,  묨   :> A, B
:
   < >
           
   < 室  த> A, i1, i2, ..., B
   < > L

                             24.
                   ᮭ (1982  11682)
      G -  ਥ஢ 吝 .  ।-
,    ।⠢ ᮡ ⥬ ⮭,    
 .  㯯  S 楩᪨,    㭭,
६ 墠 ⮣ ,      
᪮, ६  .  ॡ  ।  -
쭮 ⢮ 楩᪨ S, ࠭  .
     
