                            .

                             1.
      ᪮   窨 A(x1,y1)    B(x2,y2).  ।-
,     १ - OA  OB ࠧ 訩 㣮  
OX.

                             2.
     ਭ  窠 ᪮ A १  묨  窠
B  C?

                             3.
     1. 㪫 㣮쭨   न⠬  設  
  室  ᮢ  ⨢ ᮢ ५.   -
쭨   ᠬ祭. । ࠢ 室.
     2. 믮   ᠬ,  ⮫쪮  砥 㪫 -
㣮쭨.

                             4.
     १  ᪮    ᮢ騬 楢묨
窠 X(x1,x2)  Y(y1,y2).   窨 Z(z1,z2)  אַ, ᮤঠ-
饩 १ [X,Y], ஢ ௥ P.
    ।,     ௥ P  १ [X,Y] 
  த.

                             5.
     㣮쭨  ᪮  न⠬ ᢮ N -
設  浪 室     ᮢ ५.  ⠥,
  ᠬ祭  .
      頤, ਬ  㣫 㣮쭨.

                             6.
     ।, ᥪ  ﬠ ax+b=y  १  栬
(x1,y1), (x2,y2).

                             7.
     १  ᪮  ࠬ 楫᫥  न
楢 祪. ।, ᥪ  2 १.

                             8.
     1. 㣮쭨  ᪮  楫᫥묨 न-
⠬ 設.    窨 Z(x,y) ।, ਭ 
 ஭ 㣮쭨      .
     2. 㣮쭨  ᪮  न⠬  ᢮  N
設  浪 室     ᮢ  ५  (
ᠬ祭   ).    窨 Z(x,y) ।,
ਭ   ஭ 㣮쭨     
.

                             9.
      ᪮  n १ न⠬  楢  祪.
  १      ࠬ  न (x1[i],y1[i]),
(x2[i],y2[i]), 1<=i<=n ( ਭ १).
     室   ,   騥 窨  ᨬ
᫮ १,    浪 ⠭   -
१,   ﬠ ᥪ.

                             10.
     N 祪  ᪮  ᢮ न⠬.   ⠪
  頤 㪫 㣮쭨,   N 祪 -
    ⮣ 㣮쭨,     ࠭ (⠪
㪫 㣮쭨 뢠 㪫 窮).

                             11.
      ⪥ ࠧ m*n  k  祪  ᢮  न⠬.
室  ।,    ந 㪫 㣮쭨
⠪,   窠 ਭ ன ஭.

                             12.
     N 祪  ᪮  ᢮ न⠬.   -
,  ஬  ᮥ  窨, ⮡ 稫 N-㣮-
 (..  뫮  祭 ஭).

                             13.
     ।⠢ ᥡ,   ࠤ   ᮢ   
- ⢮ 祪  稫  䨣.
     쪮 ᥩ ᨬਨ   筠 䨣.
᭥ :
     1)  S - ᫮ ⮢.     NI -
ࠧ 䨣  ⨪,  NJ -  ࠧ  䨣    ਧ⠫
(NI<101, NJ<81)  ᠬ 䨣   NI ப  ஡  
 NJ ᨬ   ப.
     2) ᫠ S, NI, NJ      樨.
ਬ .
室  :
2            ( ⢮ ⮢ )
2            ( ࠧ 1- 䨣  ⨪ )
4            ( ࠧ 1- 䨣  ਧ⠫ )
1111
1  1
3            ( ࠧ 2- 䨣  ⨪ )
5            ( ࠧ 2- 䨣  ਧ⠫ )
11111
111
 111
 室 ᮮ饭:
1-   1  
2-   0  

                             14.
     אַ㣮쭨 ABCD   न⠬ ᢮ 設. -
 ஭ AB  CD  ᫥⥫쭮 R1  R2  N
祪 ࠧ,    ஭ BC  AD -- R3  R4  M 祪 ࠧ-
.㬥 ⮢ ᫥⥫쭮 R1   R2  稭
ᮮ⢥⢥  祪 A  D,  R3  R4 --  B  A. -
१ 窨  묨 ࠬ  ࠧ R1  R2,  ⥬
  ࠧ R3  R4,  稬 ࠧ Q אַ㣮쭨 ABCD 
⢮ 㣮쭨. ந ,।騩 -
㣮쭨  ࠧ Q  襩 頤, ᫮, -
१,ᮥ騥 窨 ࠧ R1  R2 ࠫ ஭  AD.
᫥⥫쭮  R1,  R2,  R3  R4   ᨢ  
१ ࠧ ᮮ⢥ ஭ אַ㣮쭨.

                             15.
      אַ    N  祪  न⠬ X1,X2,...,Xn.  -
 ணࠬ,   室  אַ ⠪  z,  㬬
ﭨ  ன   N 祪 쭠.

                             16.
      㬥୮ ᪮  N 祪  न⠬ (X1,Y1),
(X2,Y2),  ...,  (Xn,Yn).  ணࠬ,  室 ⠪
 Z(x,y),  㬬 ﭨ  ன  ⠫ 쭠
:
     ) Z -    祪;
     b) Z - ந쭠 窠 ᪮.

                             17.
      ᪮  ᯮ N 祪, ᢮ न-
.     ,  襥  ﭨ  -
ன  ࠭ 祪 뫮  .

                             18.
      㬥୮ ᪮  N 祪  न⠬ (X1,Y1),
(X2,Y2),  ...,  (Xn,Yn).  ணࠬ,    祪
뤥 設 , ᮤঠ饣 ᨬ쭮 ᫮ 
祪.
     : ।,   窨, ᯮ  -
஭ , ਭ .

                             19.
        ᪮ ⢮  N אַ㣮쭨,  ஭
 ࠫ  न,   ⮬  אַ㣮쭨
 न⠬    ࠢ 孥  設.
     ⠢  । 襣 ࠫ쭮 ᫠
,  ண  窠 ᪮, ਭ -
  אַ㣮쭨.
     ਬ砭: 䥪⨢  ⠥  ,  ᫮ ⢨
ண ய樮쭮 **2.

                             20.
      ⭮    N ᢥ祩.     אַ
ࠧ१ ࠧ    ࠢ  頤 ,   -
  ᮤঠ    ᢥ?  㤥  窠,
    楫᫥ न  [1],  Y[1];  ...;
[N],  Y[N]  (砫 न -  業 );  ࠧ१  
室 १ ᢥ.

                             21.
      N, N>1, אַ㣮쭨,   ।, :
     ). ஭   אַ㣮쭨  ࠫ  न
  אַ㣮쭨  栬   .
     ).  אַ㣮쭨  騥 ७ 窨   
    ⠫     設,  ஭  ⥩
஭     ⠫ אַ㣮쭨.
     ⠢ ணࠬ,   蠥 ᫥騥 :
     1.   ᫥⥫쭮 祪 । 譨 -
 䨣  F,饩  ꥤ  אַ㣮쭨  - 
 ਢ.  ਬ  ⥦.
     2.। ᮤন  䨣 F "ન" ,..  -
,     ਭ.
     3.   䨣  襥  ᫮  -
 אַ㣮쭨,     騥  ஭  
 ஭ ,   ꥤ  䨣 F.
     4. ᫨ ਬ  頤 䨣 F.
     ਬ砭.
     1.  3,4  ⮫쪮  䨣,    ᮤঠ
"ન".
     2.  襭 ᮤন:
        - (᭮) 襭
        -⥪ ணࠬ  ᮮ⢥騬 ﬨ
        -믮 ⥪⮢  ਬ, 㤥   -
 ࠡ

ꥤ אַ㣮쭨 Ai Bi Ci Di,i=1,2,3,4 
䨣 F=A2 B2 X1 B1 X2 B4 C4 D4 X3 X4 C2 D2
䨣 F ᮤন ⢥ "" PQRS


 A2ĿB2
             
        A1   X1                  B1
         Ŀ
                           X2ĿB4
       D1AC1     
             P            Q              
                                         
             S            R   B3         
        A3Ŀ         
        D3X4X3C3       
                                         
 D2C2            D4C4

                             22.
                        ⠭ த.
     室  ணࠬ - 魨 ⥪   -
 ⠭ த. த  ᯮ . த
ᬠਢ  㬥      - אַ㣮쭨,
騥   ᭮ (த ஥  ࠢ).  
 ன ᥫ (L[i],H[i],R[i])  L[i]  R[i]  -
   ࠢ ⥭  i,  H[i] -  ⮣ .
 㭪 1  뢠 ன
 (1,11,5),(2,6,7),(3,13,9),(12,7,16),(14,3,25),(19,18,22),
 (23,13,29),(24,4,28)
 ,   . 2,  ᫥⥫쭮
 (1,11,3,13,9,0,12,7,16,3,19,18,22,3,23,13,29,0)
( ᯮᮡ ନ஢ ⮩ ᫥⥫쭮 . ).


                                  Ŀ
                                     
                                     
                                     
         Ŀ                  
                                   
                                   
    Ŀ                         Ŀ
                                         
                                         
                                         
                                         
                  Ŀ               
     Ŀ                          
                              Ŀ
                                   
                    Ŀ   
                                 
   
    0      5      10       15     20      25    30

                        . 1.

                                  Ŀ
                                     
                                     
                                     
         Ŀ                  
                                   
                                   
                               Ŀ
                                           
                                           
                                           
                                           
                    Ŀ               
                                         
                                         
                                         
                                    
                                             
   
    0      5      10       15     20      25    30

                        . 2.
.
  ।⠢ ᮡ ᫥⥫쭮 ஥,  .
 न  楫 ᫠, 訥 10000.  室 䠩
   ᨬ 50 .  ன, 
 室  ⤥쭮 ப  室 䠩.  楫
᫠  ன ࠧ   ᪮쪨 ஡. ன
஢  L[i], ..   -न , ⠪
ࠧ,   ᠬ 쪮  -न⮩ 
  室 䠩.

뢮.
 뢮 㤥   , 뢠饣 ⠭,  -
  ਬ .   ⠭ (v[1],v[2],v[3], ... ,
v[n-2],v[n-1],v[n]), v[i],  i-⭮ ᫮, 砥 ਧ-
⠫  ().  i-⭮, v[i]-砥 ⨪
 (-न).  ⠭ 㤥 । ,
ன,  ਬ, 㪮, 砢訬  쭮 -न 
騬  ᥬ ⨪  ਧ⠫ , ।-
騬 . ᫥      㤥 0.



                             23.
          ࠢ 設 אַ㣮쭨 A 
न (0,0)  (V,W) ᮮ⢥⢥.  ⢮ S   N  祪
 ࠬ न (x[i],y[i]), 1<=i<=N.
      ⠪ אַ㣮쭨 G  ᨬ쭮  頤,    
஭ ࠫ ஭ A, G    A (G  A 
 騥 ࠭ 窨)    窠  S    
G (     ஭).   稭 頤 G
 न    孥 ࠢ  設  ⮣  אַ-
쭨.
     ᫨ ⠪ אַ㣮쭨 ᪮쪮,   뢥  ଠ
 .
     砭:  ⢥ S   窨     
אַ, ࠫ쭮 ஭ A.
     室:
  1. ࣠    
  <  V  W -- न 孥 ࠢ 設 אַ㣮쭨 A >
  <  N -- ᫮ 祪 >
  <  न 祪 >
    x[1]-->      y[1]-->
           .....
    x[N]-->      y[N]-->
  2. 뢥 १  
  < ᨬ쭠 頤 אַ㣮쭨 = >
  < न     孥 ࠢ  設 אַ㣮쭨() >
    x1-->     y1-->            x2-->     y2-->

                             24.
      ࢮ ࠭ न⭮ ⥬ OXY ᮢ  
  - ABCD,   ஭ ண ࠢ 1  設 A -
  砫 न. ⮬ ᮢ: ன  - BEFC,
⨩ - DFGH, ⢥ - JAHI, - KLEJ, ⮩ - LMNG,  ⠪
 ' ᯨࠫ' (.1).
      ணࠬ,      楫 ᥫ x  y
।  뢮  ,  ஬  ਭ  窠
P(x;y).  ᫨  窠 P   ஭ ⮢   設,
 㤥 ,    ਭ   訬 -
஬  .
   ਬ:   x   y    १
              2   1        2
             -1   0        4
             13   2       10

                 ^ y
                H       G
  I Ŀ N
                                                      
                                                      
                   C                                  
               DĴF                              
                                                     
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                       L                              
   K M
                               . 1

                             25.
      ᪮  N  ࠧ  祪  ᢮ न⠬.
 ࠢ אַ, 饩  ⢮ 祪  2 ࠢ-
 ⢠  (..    ⢠   ⢮
⮢).

                             26.
      祭    ꥤ  㪫 㣮쭨-
. 㣮쭨  न⠬ 設  浪 室
 .

                             27.
     N-㣮쭨  ᪮  न⠬ 設  -
 室   ( ᠬ祭  ).   窨
Z(x,y)  쭮 ﭨ   N-㣮쭨.

                             28.
      ᪮    N  祪  ᢮ न⠬  
C(N*N); C(i,j)=C(j,i)=1  砥, ᫨ 設 i  j ᮥ -
१  0 . ⭮,   設 ᮥ  ࠩ
   㣨,   १ ᥪ ⮫쪮  楢
窠.  ࠧ,  ᪮ ࠧ  ⢮ -
㣮쭨.   窠 Z(x,y).      頤
㣮쭨,  ᮤঠ騩 Z,   뤠 ᮮ饭,  ⠪ 
.  ᫨ Z ਭ - १,   뤠  
楢 窨,  ᫨ Z   㣮쭨,  뤠  -
設  浪 室  .

                             29.
     㤥 뢠  㣮쭨 묨, ᫨ -
 -筮 ⮡ࠦ ஭      䨣
⠪,  ᮮ⢥騥 ஭ ய樮  -
⮬ ய樮쭮 k,   㣫,  ࠧ  ᮮ-
騬 ஭, ࠢ.
     ।,    㣮쭨. 㣮쭨
  ᪮ न⠬ 設 ஢.  設 
   浪 室 ⨢ ᮢ ५.
     ਬ砭: ⠪   ᫥   ஢  -
࠭祭 筮,   ,   稭 ࠢ ᫨
 ᮢ  筮    ᫥ ⮩.
: < 䠩 T.TXT>
   <⢮ 設  :> N
   <㣮쭨 1:>
   <न 設 1:> x11, y11
            .....
   <न 設 N:> x1N, y1N
   <㣮쭨 2:>
   <न 設 1:> x21, y21
                .....
   <न 設 N:> x2N, y2N
:
   <㣮쭨  >
       
   <㣮쭨   k=> k

                             30.
      ࠫ쭮   N         ᫥⥫쭮   楫
ᥫ (1,2,...,N)  (b1,b2,...,bN).  ⠪  ᫠ X0 
X1, X0<X1.
     1.  ᫠ t(0), t(1),  ...,  t(p), p<=N, ⠪ , X0 =
=t(0)<t(1)<...<t(p)=X1   㪠      १  [t(j-1),
t(j)], 1<=j<=p, ⠪ ᫮ k, 1<=k<=N,    i, 1<=i<=N, 
      x     [t(j)-1,t(j)]  ࠢ  ࠢ⢮  k*x
+bk>=i*x+bi.
     2. ᫠ s(0),  s(1),  ...,  s(Q), ⠪,  X0 = s(0)<
<s(1)<...<s(Q)=X1,   㪠    १  [s(j-1),s(j)],
1<=j<=Q, ⠪ ⠭ (i1,i2,...,iN) ᥫ 1,2,3,...,N,  
  x  [s(j-1),s(j)] ࠢ ࠢ⢮
               i1*x+bi1<=i2*x+bi2<=...<=iN*x+biN
   १ ᮮ⢥騥 ⠭ ࠧ.

                             31.
      ᪮  ⢮ 祪   ⢮    .
    ⠪  ࠧ 窨  ,   室 १ 
ﬠ ࠫ쭠 襬    .

                             32.
      ࠢ쭮  n-㣮쭨 ஢ ᪮쪮 ,祬
   ᥪ   窥. ᪮쪮 ⥩ -
  ࠧ n-㣮쭨?   ࠬ 設 n-㣮-
,  ᮥ, 設 ७㬥஢    浪
᫠ 1, ..., n.

                             33.
      ࠧ१ ᠬᥪ饩 , न 設
ன    ࠬ ࠫ ᥫ (x1,y1),  ...,  (xk,yk).
ࢠ  ᫥ 設   ࠭ 㣠,   ⠫  -
  .  ।,      ࠧꥤ  稢訥
 㣠 (室  ᪮   ࠧ  ⥩  
᪠).

                             34.
     । 㣮쭨  設   ⢥ 祪 
᪮  㪠  ⠪,  ஭ ண ᮤঠ ᨬ쭮
᫮ 祪  ⢠.

                             35.
      ⥭    5.  ୠ    ஭--
,    筠-ᨭ.  襫  -筮
㣫   ஢  ,   ஢  ⮪   ஢  ᥢ  
ᬮ५  .
   , ।,   祫.

                             36.
       ⭮,  ।⠢饩 ᮡ 쭮 ஢  -
, ⮨ ᮪ .   ।⠢ ᮡ -
   ᠬ祭.    N ࠬ -
न  ᢮  設  浪 室 ࠭稢 ஬ -
 ⨢ ᮢ ५.  設 ஭㬥஢   1    N,
N<100.
      窥  (x,y) ⮨ 祫 ( (x,y)     -
).  ,     ⠭  ᮮ⢥⢨
 ஢ 楢 設, 㪠,   祫 㢨
  筮  ⢥ ஦ १,   
-  . ᫨  拉    窠   ,
祪,  ,    .

                             37.
      ࠭    ࠢ  ࠢ ஢ N  M ᠭ
᫠ N1,N2,N3,N4  M1,M2,M3,M4.
       ᮢ  ⠪,  ⮡  ᮢ -
   ᫠?

                             38.
      ⮫    ࠫ  㡨 ࠭ A0  ,  ࠭ B0
.   ணࠬ । ᫥⥫쭮 "-
" 㡨 (" ",  " ",  "ࠢ", ""), ᫥ -
  㡨   ० ,     ࠭
Ak,  - Bk.
     :  ⮢   ४뢠  㡨
१  ᮯਪ饥    ⮫  ॡ   ᪮즥.  㣨
ᯮᮡ ६饭 㡨 饭.  㬥 ࠭ 㡨 -
, ᫨    ࠭  ன"5",    ࠭
  "1","6","4","3"  室  ᮢ ५, 
 -  "2".

                              39.
      ஭ a  b   ⮢,  ᨬ筮 .
।  㣮  V,    ਪ    窨 A,
⮡     B  쭮 ⢮ ࠦ.
   .
        Ŀ
                       
           Ŀ   
                     
                     
                     
        
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